Wenn Du Dir Programmierarbeit zumindest in JavaScript-, besser noch in PHP zutraust und Dein Webserver PHP unterstützt, dann findest Du hier einen Einstieg in das Thema und weiterführende Links.
Ich kann dir die Google-Search empfehlen. Damit erstellt man eine eigene Suchmaschine für die Website. Dieses Angebot von Google ist kostenfrei. Das Einbinden funktioniert einfach über ein Iframe.