[...] Wenn ich sie nun auf dem Server umbenenne in .php, dann habe ich halt dieses Problem: [...]

Du solltest die Dateiendung einer Seite ja auch nur in PHP umbenennen, wenn die Seite PHP Code enthält. 😉

[...] kann ich irgendwo einstellen, dass der Export in .php stattfinden soll ? [...]

Ja, das geht, indem Du den Dateinamen einer Seite mit der Endung php ausstattest...

Leider hat der WD einen dicken Bug, der dazu führt, dass die PHP danach, beim Export/Upload 2x angelegt wird.
1x ganz korrekt als "index.php" und ein 2. Mal als "index.htm". Das Problem wird noch verschlimmert, weil der Export/Upload der PHP Seite in das Verzeichnis "index_htm_files" erfolgt. Außerdem zeigen alle Links in der NavBar weiter auf die "index.htm", die als Duplikat ganz normal angelegt wird. 😒

Aber das Problem lässt sich relativ einfach lösen, wenn Du nach dem Umbenennen (wie oben beschrieben) und nach dem Export/Upload der Site, die "index.htm" manuell umbenennst in "index.php"

Dann klappt's auch mit den Links auf die Unterseiten:

Die jetzt immer noch im Verzeichnis "index_htm_files" vorhandene "index.php" kannst Du ignorieren oder löschen... 😊

Unabhängig von dem o. a. Lösungsvorschlag, sollte der Counter auch funktionieren, ohne dass Du die Seiten umbenennst.
Strato (Dein Provider) unterstützt offenbar PHP und er lässt auch zu, dass Du .htaccess Dateien anlegst. Es spricht also nichts dagegen, dass die u. a. Anweisung in der .htaccess funktioniert.

AddType application/x-httpd-php .html .htm

Es kann natürlich sein, dass Strato, abhängig von den unterstützten PHP Versionen, den PHP Handler anders konfiguriert hat, dann sollte es helfen, den abzuschalten und die zu verarbeitenden Dateitypen neu zu definieren. Das geht, wenn Du anstelle der einen, oben gezeigten Zeile, in die .htaccess die 2 folgenden Zeilen einträgst:

RemoveHandler .html .htm
AddType application/x-httpd-php .php .htm .html

Wenn das funktioniert, kannst Du alle Dateiendungen "htm" oder "html" beibehalten. Du kannst Dir dann die ganze oben beschriebene Prozedur der Umbenennung und die Neuanlage der Links sparen. Der Webserver wird dann auch die Dateien mit der Endung htm/html genau so behandeln, wie "echte" PHP Dateien. 😉

Einen Versuch ist's sicher wert...