Hola. Ya tengo la solución. La expongo para futuros usuarios con el mismo problema:

Primero, desactiva la licencia del programa en tu sistema local. Puedes hacerlo mediante la opción correspondiente en el menú “Help”. El programa te pedirá que confirmes esta acción de nuevo y mostrará el número de serie.

A continuación, reinicia el programa. Si la desactivación de la licencia se ha realizado correctamente, se te pedirá que vuelvas a activar la licencia usando tu número de serie y tu correo electrónico. Probablemente notarás que ambos campos ya están rellenados con el número de serie y el email. Antes de confirmar el cuadro de diálogo y reactivar el programa, asegúrate de que no haya espacios adicionales antes o después de los caracteres reales de la dirección en el campo del correo electrónico. Para ello, coloca el cursor antes y después de la dirección y utiliza las teclas de flecha izquierda/derecha para detectar posibles espacios, y las teclas Supr (Del) y Retroceso (Backspace) para eliminarlos.

Una vez que te hayas asegurado de que no existen esos espacios adicionales, puedes continuar con la activación del programa confirmando el cuadro de diálogo de activación. Esto debería resolver el problema del error de autenticación de la API de la tienda integrada (in-app store) en el servidor.

En mi caso, yo tenía un conjunto de caracteres en blanco delante de la dirección. Los borré y efectivamente todo se resolvió.

Saludos