[...] Sobald ich auf die nächste Seite klicke beendet das Programm die Musik. [...]

Die Lösung ist in Deiner Problembeschreibung schon sichtbar. Vermeide einfach den Wechsel auf eine andere Seite.

So flapsig, wie sich das anhören mag, ist es nicht. Du kannst tatsächlich dem Besucher Deiner Site verschiedene Seiten anzeigen, ohne die Hauptseite verlassen zu müssen.

Dazu legst Du eine "Masterseite" an, die permanent angezeigt wird. Innerhalb der Masterseite zeigst Du dann beliebige andere Seiten an, die ganz normal aufgebaut sind, also z. B. über eine eigene Navigationsleiste verfügen.

Bei einem Klick auf einen Navibutton wird dann zwar die Seite gewechselt aber nur innerhalb der Hauptseite. Damit bleibt auch der auf der Hauptseite gestartete Player unterbrechungsfrei aktiv.

Als Lösungsvorschlag für ein in einem anderen Thread geschildertes Problem, habe ich eine DemoSite ins Netz gestellt, die sich m. E. sehr gut auch als Lösungskonzept für Dein Problem eignet.

Du kannst Dir die Seite hier ansehen und hier die dazugehörige WD Projektdatei für eigene Experimente herunterladen.

Wenn Du Dein Problem damit nicht lösen kannst, melde Dich einfach wieder.

Viel Erfolg