Wann hast Du die Seite denn veröffentlicht? Wenn das erst ein paar Tage her ist, dann sollte es Dich nicht wundern, wenn Google oder eine andere Suchmachine, die Website noch nicht anzeigt. Das dauert einige Wochen bis Monate bis da mal ein Crawler vorbeischaut und die Seite wirklich indexiert wird.

Etwas beschleunigen kann man den Vorgang, wenn man seine Seite mit Hilfe der Google Webmastertools anmeldet. Wie das geht, ist hier beschrieben: https://support.google.com/webmasters/bin/answer.py?hl=de&answer=34592

Bing hat auch solch ein Webmastertool, das im Prinzip genau so funktioniert.

Das Deine Seite in Facebook noch nicht komplett angezeigt wird, wird wahrscheinlich ebenfalls daran liegen, dass Deine Seite erst vor kurzem Online gegangen ist.

Was die Frage nach dem URL betrifft... Wenn der immer gleich sein soll, hilft eigentlich nur ein Domainumzug. Das heißt, die IP Adresse die dem Domainnamen zugeordnet wird, wird von dem Server des einen Providers auf den "neuen" geändert. Ein Redirekt ist ja nur eine Weiterleitung von einer Adresse zu einer anderen und damit. Dieser "kaschiert" den Umzug, sorgt aber nicht für eine gleichbleibende Adresse.

Ob man serverseitige Redirekts machen kann hängt ein wenig vom Provider ab. Ob er die Verarbeitung einer htaccess Datei (bzw. php) durch seinen Webserver zulässt oder nicht. In diese htaccess Datei kann eine oder mehr Anweisung(en) geschrieben werden, die dafür sorgen, dass der Webserver die http Anfrage auf einen anderen Server umleitet.

Im Falle von Magix als Provider geht das serverseitige "Redirecten" meines Wissens nicht.

Was man da sonst noch so machen kann ist hier beschrieben:

http://blog.antikoerperchen.de/beitrag/38/gute-weiterleitung-boese-weiterleitung-redirect-per-meta-tag-javascript-htaccess-und-php.html