Ich habe die Webseite damals mit dem Web Designer MX Version 8 erstellt. Mit diesem möchte ich jetzt auch arbeiten.

Betriebssystem Windows 7. Dachte nicht, das das Betriebssystem von Belang ist. Wie rufe ich die Homepage auf, über den Web Designer, damit ich ich Änderungen vornehmen kann?

Das war ein anderer Rechner, habe jetzt einen Laptop. Die Projektdatei ist nicht mehr vorhanden...

[...] Dachte nicht, das das Betriebssystem von Belang ist [...]

Das Betriebssystem kann ausschlaggebend sein, wenn es darum geht, ein betagtes Programm zu benutzen.
Du hast Glück, denn der WD8 (MX) verträgt sich mit Windows 7.

[...] Die Projektdatei ist nicht mehr vorhanden... [...]

Dann bleibt Dir nichts anderes übrig, als die Seite neu aufzubauen. Du kannst aber aus den vorhandenen HTML Dateien noch die Grafiken-, Bilder- und Texte per copy & paste übernehmen... 🤓

aber wie greife ich auf meine bestehende Homepage zu? Ich dachte, das ich so darin ändern kann. Ich muss einen Link ändern der zu einer Leseprobe führt...

[...] aber wie greife ich auf meine bestehende Homepage zu [...]

Der Web Designer ist nicht in der Lage, fertiggestellte HTML Dateien im Editor zu öffnen. er benötigt dazu zwingend die ursprüngliche Projektdatei ("projektname.web").
Wenn es nur um die Änderung eines Links geht, kannst Du die entsprechende HTML Datei aber auch mit einem externen FTP Client herunterladen und den Link mit einem geeigneten Texteditor ändern.
Anschließend speicherst Du die Datei wieder auf Deinem Webserver und überschreibst die da vorhandene Datei.

Die Änderung setzt aber zumindest Grundkenntnisse im Aufbau von HTML Dateien und Kenntnisse der Syntax von HTML voraus.

Als externen FTP Client kannst Du z. B. das kostenfreie Programm "FileZilla" benutzen.
Als Texteditor bietet sich das ebenfalls kostenfreie Programm "Notepad++" an.

Aber Achtung, weitergehende Änderungen des Quellcodes in fertigen HTML Dateien können dazu führen, dass die Site unbrauchbar wird, also, VORSICHT! 😎

Na super :-( Bin gerade ziemlich angep.... ! Tschuldigung! Dann muss ich die Homepage neu bauen. Wenn ich die neue dann veröffentliche, wird die alte dann verworfen?

[...] Dann muss ich die Homepage neu bauen [...]

Ja, das ist leider der einzig vernünftige Weg.
Wenn Du in Zukunft weitere Probleme wie oben geschildert vermeiden willst, bist Du bestens beraten, wenn Du regelmäßige Datensicherungen Deiner Arbeiten vornimmst. Die Datensicherungen sollten sinnvollerweise auf einem separaten Medium erfolgen (externe Festplatte o. ä.), damit Du bei einem Totalschaden des aktuellen Rechners nicht wieder "nackt" dastehst. 😍

KIar, dass Dir solche Tipps heute nicht wirklich helfen...

[...] Wenn ich die neue dann veröffentliche, wird die alte dann verworfen? [...]

Ja. Der WD überschreibt beim Veröffentlichen alle gleichnamigen Dateien auf dem Webserver.
Wenn Du von den "alten" Dateien noch Kopien benötigst, solltest Du sie vorher herunterladen (FileZilla) und separat speichern/sichern.

Viel Erfolg 👍